Jürgen Neukirch's Algebraische Zahlentheorie PDF

By Jürgen Neukirch

ISBN-10: 3540375473

ISBN-13: 9783540375470

Die algebraische Zahlentheorie ist eine der traditionsreichsten und gleichzeitig heute besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. In dem vorliegenden Buch wird sie in einem ausf?hrlichen und weitgefa?ten Rahmen abgehandelt, der sowohl die Grundlagen als auch ihre H?hepunkte enth?lt. Die Darstellung f?hrt den Leser in konkreter Weise in das Gebiet ein, l??t sich dabei von modernen Erkenntnissen ?bergeordneter Natur leiten und ist in vielen Teilen neu. Der grundlegende erste Teil ist mit einigen neuen Aspekten versehen, wie etwa einer ausf?hrlichen Theorie der Ordnungen. ?ber die Grundlagen hinaus enth?lt das Buch eine geometrische Neubegr?ndung der Theorie der algebraischen Zahlk?rper durch die Entwicklung einer "Riemann-Roch-Theorie" vom "Arakelovschen Standpunkt", die bis zu einem "Grothendieck-Riemann-Roch-Theorem" f?hrt, ferner lokale und globale Klassenk?rpertheorie und schlie?lich eine Darstellung der Theorie der Theta- und L-Reihen, die die klassischen Arbeiten von Hecke in eine fa?liche shape setzt.

Das Buch wendet sich an Studenten nach dem Vordiplom bzw. Bachelor. Dar?ber hinaus ist es dem Forscher als weiterweisendes Handbuch unentbehrlich.

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From the PREFACE. THE booklet of this tract has been not on time by means of quite a few reasons, and i'm now pressured to factor it with out Dr Riesz's assist in the ultimate correction of the proofs. This has at any cost, one virtue, that it supplies me the potential for announcing how wide awake i'm that no matter what price it possesses is due almost always to his contributions to it, and specifically to the very fact, that it includes the 1st systematic, account of his attractive thought of the summation of sequence by means of 'typical means'.

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Example text

Hint. 30. Prove the following assertions for a given continuous function f : [a, b] → R. a. There is F : [a, b] → R such that F = f on [a, b], and b. b f = F (b) − F (a). R a Remark. , D = D = Id, where D symbolizes differentiation and Id is the identity operator. d. We shall generalize it into a deep result, the Vitali–Lebesgue–Radon–Nikodym theorem, which forms a major part of the Lebesgue theory. 31. Let {fn : n = 1, . } be a sequence of real-valued, twice differentiable functions on [a, b] ⊆ R.

12. Uniform continuity Let f : X → R be a function on X ⊆ R. We say that f : X → R is uniformly continuous on X ⊆ R if ∀ ε > 0, ∃ δ > 0 such that ∀ x, y ∈ X, |x − y| < δ =⇒ |f (x) − f (y)| < ε. The notion of uniform continuity arose in the following context to define properly the Riemann integral of a continuous function on [a, b]. 13. Let f be continuous on a closed and bounded set F ⊆ R. Then f is uniformly continuous. Proof. For each ε > 0 and x ∈ F there is δx > 0 such that |x − y| < δx =⇒ |f (x) − f (y)| < ε/2.

A. Prove that f is increasing on (0, 1), continuous on the irrationals, and discontinuous on the rationals. b. Since f is increasing, we shall see in Chapter 4 that f exists for many points. Show that there are points x for which f (x) does not exist. [Hint. 27. Let f : R → R be a function, r > 0, and let Er = {x : ω(f, x) ≥ r}, where ω(f, x) is the oscillation of f at x. Show that Er is closed. 28. a. Let f : [0, 1] → R be a continuous function, and for each n choose some xk,n ∈ [(k − 1)/n, k/n], k = 1, .

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Algebraische Zahlentheorie by Jürgen Neukirch


by Brian
4.5

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