Algebraische Transformationsgruppen und Invariantentheorie - download pdf or read online

By Hanspeter Kraft, Peter Slodowy (auth.), Hanspeter Kraft, Peter Slodowy, Tonny A. Springer (eds.)

ISBN-10: 3034876629

ISBN-13: 9783034876629

ISBN-10: 3034876637

ISBN-13: 9783034876636

Der. vorliegende Band enthält eine Reihe von einführenden Vorlesungen, die von verschiedenen Autoren im Rahmen von zwei DMV-Seminaren zum Thema "Algebraische Transjormationsgruppen und Invariantentheorie" gehalten wur­ den. Entsprechend der allgemeinen Zielsetzung der DMV-Seminare sollten sowohl grundlegende Techniken und Resultate vorgestellt als auch Einblicke in aktuelle Entwickl~ngen gegeben werden. used to be die Grundlagen anbetrifft, so haben wir sie hier nicht in vollem Umfang widergegeben. Im Bedarfsfall magazine der Leser unsere Bücher "Geometrische Methoden in der Invariantentheorie"l und "Invariant Theory"2 zu expense ziehen, auf die sich die einführenden Vorträge stützten. Leider konnten auch nicht alle aktuellen Entwicklungen berücksichtigt werden, über die im Seminar berichtet wurde. Die Ziele der hier vorliegenden Beiträge, auf deren Inhalt wir in der Einführung ausführlicher eingehen werden, sind entsprechend unterschiedlicher Natur. Einige liefern Darstellungen bereits publizierter Theorien, wobei sie allerdings ein größeres Gewicht auf Motivation und die Ausführung von Beispie­ len legen, als dies in den Originalarbeiten möglich warfare. Andere leiten grundle­ gende Resultate auf neue "reise her oder stellen sie aus anderer Sicht dar. Schließlich werden auch noch einzelne Einblicke in aktuelle Forschungsrichtun­ gen gegeben. Wir hoffen, daß durch diesen Band zahlreiche Resultate der Theorie der algebraischen Transformationsgruppen leichter zugänglich geworden sind, und daß der Leser mit ihm eine nützliche foundation für die Lektüre aktueller Forschungsarbeiten erhält.

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From the PREFACE. THE e-book of this tract has been not on time through numerous explanations, and i'm now forced to factor it with out Dr Riesz's assist in the ultimate correction of the proofs. This has at any price, one virtue, that it provides me the potential of announcing how wakeful i'm that no matter what price it possesses is due typically to his contributions to it, and specifically to the actual fact, that it comprises the 1st systematic, account of his appealing conception of the summation of sequence by way of 'typical means'.

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V n ). Damit erhalten wir für jede echt aufsteigende Folge i l < i 2 < ... < in von ganzen Zahlen zwischen 1 und p eine SL(V)-invariante Funktion [i l ... in] auf VP definiert durch Entsprechend definieren wir die Invariante [it .. jn]* auf V*q. 2. Erstes Fundamentaltheorem ltir SL n • Die Invarianten auf VP EB v*q unter SL(V) werden von den Skalarprodukten (i,j) und den Determinanten [i l ... in] und [j1 .. jn]* erzeugt: k[VP EB V*q]SL(V) = k[(i,j), [i l ... in], [j1 .. jn]*]. Der Beweis dieses Resultates ergibt sich aus den Sätzen von CAPELLI und WEYL; wir werden später darauf zurückkommen (§ 7).

Wir wollen zunächst ein paar elementare Beispiele anführen. Etwas anspruchsvollere werden wir in den späteren Abschnitten kennenlernen. ) Historisch war eine der ersten Invarianten die Determinante. Schon sehr früh bemerkte LAGRANGE, dass sich die Diskriminante einer binären quadratischen Form in zwei Variablen nicht ändert, wenn die Variablen einer unimodularen Substitution unterworfen werden (vgl. [Mey]). Dies ordnet sich folgender allgemeinen Situation unter: Für jede Untergruppe Ge GL(V) erhalten wir eine Darstellung von G auf den Bilinearformen Bil(V) := (V ® V)* und damit auf den quadratischen Formen S2(V*).

Sei B eine graduierte Teilalgebra von A = k[Tl , ... , T n] mit der Eigenschaft, daß A ein freier B-Modul endlichen Ranges mit einer homogenen Basis ist. Dann gibt es algebraisch unabhängige homogene Polynome h, . , f n mit B = k[h, ... , f n]. B. [Sp2, S. 78]. §5 Invariantenringe von endlichen Gruppen Die oben eingeführten Begriffe sollen jetzt im Falle der Invariantenalgebren endlicher Gruppen illustriert werden. Es sei V ein endlichdimensionaler Vektorraum über C und G C GL(V) eine endliche Gruppe von linearen Transformationen von V.

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Algebraische Transformationsgruppen und Invariantentheorie Algebraic Transformation Groups and Invariant Theory by Hanspeter Kraft, Peter Slodowy (auth.), Hanspeter Kraft, Peter Slodowy, Tonny A. Springer (eds.)


by Mark
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