A Radical Approach to Algebra (Addison-Wesley Series in - download pdf or read online

By Mary Gray

ISBN-10: 020102568X

ISBN-13: 9780201025682

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This quantity is designed to function an creation to the elemental rules and methods of ring conception. it truly is meant to be an expository textbook, instead of a treatise at the topic. The mathematical history required for a formal knowing of the contents isn't wide. We suppose that the typical reader has had a few earlier touch with summary algebra yet continues to be rather green during this admire.

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Example text

H. daB aIle Umwandlungen Aquivalenzumformungen sind! ). Der Leser fiihre dies im einzelnen durch! 2. ; 2x + 6 ? ; 5 V x~- 1! 10 zeigt die Losungsintervalle auf der Zahlengeraden. -7 -6 -5 -If -3 ! ! ! -z ! -1 0 1 Z 3 ! x,,;; -1 ! 4 ! B. folgt aus 1 = -1 durch beiderseitiges Quadrieren 1 = 1 ( ! ; 0) und schlieBt riickwarts auf die Behauptung; praktisch verfahrt man jedoch wie im Beispiel gezeigt, da man im allgemeinen so erst auf eine sofort erkennbare, richtige Aussage kommt. 1. Elementare reelle Funktionen 26 3.

24 1. Elementare reelle Funktionen Satz Ftir beliebige a, b,c,d E IR ergibt die Addition zweier "Kleiner-als"-Ungleichungen wieder eine "Kleiner-als"-Ungleichung: aa+c a + c < b + C (additive Monotonie) cc+ba + c 14 -3 <-21\ -4 < 5, aber (-6)· (-4) > (-2)·5 Allerdings kann die Multiplikation unter eingeschriinkten Voraussetzungen erfolgen: Satz Sind a,d E IR; b,c E IR+, so gelten aa·c b 1\ c >d => a· c > b· d Beweis (fUr ,,<,,): Man bestiitigt sofort aO=>a·cO=>c·b a • c < b • d (Transitivitiit von II < II) Es empfiehlt sich zu merken, daB diese Multiplikation zweier gleichgerichteter Ungleichungen insbesondere dann gestattet ist, wenn aIle beteiligten GroBen positiv sind.

Der Leser fiihre dies im einzelnen durch! 2. ; 2x + 6 ? ; 5 V x~- 1! 10 zeigt die Losungsintervalle auf der Zahlengeraden. -7 -6 -5 -If -3 ! ! ! -z ! -1 0 1 Z 3 ! x,,;; -1 ! 4 ! B. folgt aus 1 = -1 durch beiderseitiges Quadrieren 1 = 1 ( ! ; 0) und schlieBt riickwarts auf die Behauptung; praktisch verfahrt man jedoch wie im Beispiel gezeigt, da man im allgemeinen so erst auf eine sofort erkennbare, richtige Aussage kommt. 1. Elementare reelle Funktionen 26 3. Ein Elektron der Masse m stoBe auf ein ruhendes Atom der Masse M.

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by George
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